Matemáticas · Capítulo 22
Vectores y Geometría del Espacio
Introducción a los vectores: magnitud, dirección y operaciones básicas que son la base de la física y la ingeniería.
¿Qué es un Vector?
Un vector es una magnitud que tiene tanto tamaño (módulo) como dirección. Se diferencia de un escalar (que solo tiene magnitud, como la temperatura) en que también indica hacia dónde apunta.
Notación: Un vector se representa como (x, y) en 2D o (x, y, z) en 3D, o con una flecha sobre su nombre: v⃗.
Operaciones Básicas con Vectores
| Operación | Fórmula (2D) | Resultado |
|---|
| Suma | (a,b) + (c,d) | (a+c, b+d) |
| Resta | (a,b) - (c,d) | (a-c, b-d) |
| Magnitud | |v| = √(x² + y²) | Un número (escalar) |
| Producto escalar | (a,b)·(c,d) = ac + bd | Un número (escalar) |
Ejemplo: El vector (3, 4) tiene magnitud √(3² + 4²) = √25 = 5. Esto representa un desplazamiento de 5 unidades en una dirección específica.
Aplicaciones de los Vectores
- Física: velocidad, fuerza y aceleración son magnitudes vectoriales
- Videojuegos: el movimiento de personajes y físicas usan vectores constantemente
- Gráficos por computadora: posición y dirección de objetos en 3D
- Navegación GPS: cálculo de rutas y desplazamientos
Resumen
- Un vector tiene magnitud y dirección; un escalar solo magnitud
- Suma, resta, magnitud y producto escalar son operaciones básicas
- Los vectores son esenciales en física, videojuegos y gráficos 3D