Matemáticas · Capítulo 21

Lógica Matemática y Conjuntos

Los fundamentos del razonamiento matemático: proposiciones, conectores lógicos y la teoría básica de conjuntos.

Proposiciones Lógicas

Una proposición es un enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos. "5 es un número primo" es una proposición verdadera; "x + 2 = 5" no lo es por sí sola porque depende del valor de x.

Conectores lógicos: Y (∧, conjunción), O (∨, disyunción), NO (¬, negación), SI...ENTONCES (→, implicación).

Tabla de Verdad Básica (Y, O)

P	Q	P ∧ Q	P ∨ Q
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	F

Teoría de Conjuntos

Un conjunto es una colección de elementos. Las operaciones básicas son: unión (A∪B, todos los elementos de ambos), intersección (A∩B, elementos comunes) y diferencia (A-B, elementos de A que no están en B).

Ejemplo: Si A = {1,2,3,4} y B = {3,4,5,6}, entonces A∪B = {1,2,3,4,5,6}, A∩B = {3,4}, y A-B = {1,2}.

Resumen

Una proposición es verdadera o falsa, nunca ambas
Conectores lógicos: Y, O, NO, SI...ENTONCES
Conjuntos: unión, intersección y diferencia son operaciones básicas